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已知:如图,在菱形ABCD中,点E,O,F分别为AB,AC,AD的中点,连接CE,CF,OE,OF.(1)求证:△BCE≌△DCF;(2)当AB与BC满足什么关系时,四边形AEOF是正方形?请说明理由.
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已知:如图,在菱形ABCD中,点E,O,F分别为AB,AC,AD的中点,连接CE,CF,OE,OF.
(1)求证:△BCE≌△DCF;
(2)当AB与BC满足什么关系时,四边形AEOF是正方形?请说明理由.
(1)求证:△BCE≌△DCF;
(2)当AB与BC满足什么关系时,四边形AEOF是正方形?请说明理由.
▼优质解答
答案和解析
(1)证明:∵四边形ABCD是菱形,
∴∠B=∠D,AB=BC=DC=AD,
∵点E,O,F分别为AB,AC,AD的中点,
∴AE=BE=DF=AF,OF=
DC,OE=
BC,OE∥BC,
在△BCE和△DCF中,
,
∴△BCE≌△DCF(SAS);
(2) 当AB⊥BC时,四边形AEOF是正方形,理由如下:
由(1)得:AE=OE=OF=AF,
∴四边形AEOF是菱形,
∵AB⊥BC,OE∥BC,
∴OE⊥AB,
∴∠AEO=90°,
∴四边形AEOF是正方形.
∴∠B=∠D,AB=BC=DC=AD,
∵点E,O,F分别为AB,AC,AD的中点,
∴AE=BE=DF=AF,OF=
1 |
2 |
1 |
2 |
在△BCE和△DCF中,
|
∴△BCE≌△DCF(SAS);
(2) 当AB⊥BC时,四边形AEOF是正方形,理由如下:
由(1)得:AE=OE=OF=AF,
∴四边形AEOF是菱形,
∵AB⊥BC,OE∥BC,
∴OE⊥AB,
∴∠AEO=90°,
∴四边形AEOF是正方形.
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