我们把两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．如图，四边形ABCD是筝形，其中AB=AD，CB=CD，P是对角线AC上除A、C外的任意一点．（1）求证：△ABC≌△ADC；（2）求证：∠ABP=∠ADP．

Question

我们把两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．如图，四边形ABCD是筝形，其中AB=AD，CB=CD，P是对角线AC上除A、C外的任意一点．
（1）求证：△ABC≌△ADC；
（2）求证：∠ABP=∠ADP．

Answer 1

证明：（1）在△ABC和△ADC中，

AB＝AD

AC＝AC

CB＝CD

，
∴△ABC≌△ADC；

（2）∵△ABC≌△ADC，
∴∠BAP=∠DAP，
在△BAP和△DAP中，

AB＝AD

∠BAP＝∠DAP

AP＝AP

，
∴△BAP≌△DAP，
∴∠ABP=∠ADP．