在三角形ABC中有一内接矩形,矩形的一边EF在BC上两顶点H、G分别在AB、AC上,若HE：HG=3：4,BC=20cm,三角形的高AD=15cm,求矩形的两邻边长

题目详情

在三角形ABC中有一内接矩形,矩形的一边EF在BC上两顶点H、G分别在AB、AC上,若HE：HG=
3：4,BC=20cm,三角形的高AD=15cm,求矩形的两邻边长

▼优质解答

答案和解析

利用等面积法,总三角形的面积S(abc)=矩形的面积+三角形AHG的面积+三角形BEH的面积+三角形FGC的面积；
设HE为3x,则HG为4x；
总面积为20*15/2=150
矩形的面积=3x*4x=12x*x
三角形AHG的面积=（15-3x）*4x/2
三角形BEH的面积与三角形FGC的总面积=（20-4x）*3x/2;
利用等面积可以算出x的值,x=2.5；
所以矩形的两条边为3x,4x,即7.5和10

看了在三角形ABC中有一内接矩形...的网友还看了以下：

数学的问题已知△ABC中,BC=a,BC边上的高AH=h；矩形DEFG的定点D,E在边BC上,定点　2020-05-14 …

如图已知△ABC中,BC=a,BC边上的高AH=h；矩形DEFG的顶点D,E在边BC上,顶点G,F 　2020-05-14 …

如图,∠MON=90°,矩形ABCD的顶点A、B分别在边OM,ON上,当B在边ON上运动时,A随之　2020-05-16 …

角MON=90度,矩形ABCD的顶点A,B分别在边OM,ON上,当点BD在边ON上运动时,点A随之　2020-05-16 …

如图,∠MON=90°,矩形ABCD的顶点A、B分别在边OM,ON上,当B在边ON上运动时,A随之　2020-05-16 …

矩阵等式,左右乘上矩阵识,左乘与右乘的疑问.比如AX=B将A移向右方左边为(A^-1)*A*X=X 　2020-06-07 …

已知在△ABC中，BC=120mm，边BC上的高为80mm，在这个三角形内有一个内接矩形，矩形的一　2020-06-17 …

已知点A（0，4），B（7，0），C（7，4），连接AC，BC得到矩形AOBC，点D的边AC上，将　2020-06-17 …

已知：在三角形ABC中,BC=120mm,边BC上的高为80mm,在这个三角形中,有一个内接矩形, 　2020-07-26 …