在三角形ABC中有一内接矩形,矩形的一边EF在BC上两顶点H、G分别在AB、AC上,若HE：HG=3：4,BC=20cm,三角形的高AD=15cm,求矩形的两邻边长

Question

在三角形ABC中有一内接矩形,矩形的一边EF在BC上两顶点H、G分别在AB、AC上,若HE：HG=
3：4,BC=20cm,三角形的高AD=15cm,求矩形的两邻边长

Answer 1

利用等面积法,总三角形的面积S(abc)=矩形的面积+三角形AHG的面积+三角形BEH的面积+三角形FGC的面积；
设HE为3x,则HG为4x；
总面积为20*15/2=150
矩形的面积=3x*4x=12x*x
三角形AHG的面积=（15-3x）*4x/2
三角形BEH的面积与三角形FGC的总面积=（20-4x）*3x/2;
利用等面积可以算出x的值,x=2.5；
所以矩形的两条边为3x,4x,即7.5和10