已知正方形ABCD的边长为4,折叠正方形ABCD,使顶点C与邻边AB的中点M重合,求折痕EF的长度

Question

已知正方形ABCD的边长为4,折叠正方形ABCD,使顶点C与邻边AB的中点M重合,求折痕EF的长度

Answer 1

可以拿一张纸出来模拟一下
解法一：
设BF为x,AE为y,过M作平行线与EF交于N（可证明MN为中位线）；设NE为b,NF为a；过E作EP垂直BE于P；作FH垂直MN,作NG垂直AE.
立以下方程：
a^2=(4/2)^2+[1/2(x+y)-x]^2
b^2=(4/2)^2+[y-1/2(x+y)]^2
(a+b)^2=4^2+(y-x)^2
a=b
经计算可得：EF=根号17
解法二：
延长MN与EP交于O；设GE=a,容易证明三角形FHE跟三角形GNE全等,也容易证明三角形ODE与三角形GNE全等.所以有以下等式：
y=x+2a
y+2a=4
整理可得2y=4+x又因y大于零小于等于4,所以可得y=3,x=2；然后就可以求出EF得的长了.
我的一个学生用了三种法,你可以在想想.