如图，已知长方形ABCD，E为BC边上的一点，现将△ABE沿AE翻折，翻折后点B恰好落在边DC上点F处．（1）若AB=5，BC=3，求CE的长度；（2）若BE：EC=5：3，求AB：BC的值．

Question

如图，已知长方形ABCD，E为BC边上的一点，现将△ABE沿AE翻折，翻折后点B恰好落在边DC上点F处．

（1）若AB=5，BC=3，求CE的长度；
（2）若BE：EC=5：3，求AB：BC的值．

Answer 1

（1）∵ 根据折叠的性质知：∠ABE=∠AFE=90°，AB=AF=5，EF=BE，
Rt△ADF中，AF=5，AD=BC=3，
由勾股定理得：DF=4，
∴CF=CD-DF=5-4=1，
在Rt△CEF中，CE=BC-BE=BC-EF=3-EF，
由勾股定理得：EF²=CF²+CE²，即EF²=1²+（3-EF）²，
解得：EF=(5)/(3)，
∴CE=3-(5)/(3)=(4)/(3)．

（2）∵BE：EC=5：3，设BE=5k，EC=3k则EF=BE=5k，BC=AD=8k，CF=√(EF2-EC2)=4k，
设AB=CD=x，在RtADF中，AD²+DF²=AF²，
∴（8k）²+（x-4k）²=x²，
∴x=10k，
∴AB：BC=10k：8k=5：4．