设m、m+1、m+2是钝角三角形的三边长，则实数m的取值范围是（）A.0＜m＜3B.1＜m＜3C.3＜m＜4D.4＜m＜6

Question

设m、m+1、m+2是钝角三角形的三边长，则实数m的取值范围是（　　）
A. 0＜m＜3
B. 1＜m＜3
C. 3＜m＜4
D. 4＜m＜6

Answer 1

解； 由题意可得m、m+1、m+2是钝角三角形的三边长，且最大边m+2对的钝角为α，
则由余弦定理可得cosα=(m2+(m+1)2−(m+2)2)/(2m(m+1))=(m−3)/(m)＜0，求得0＜m＜3．
再根据任意两边之和大于第三边，可得m+m+1＞m+2，∴m＞1．
综上可得1＜m＜3，
故选B．