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如果把直角三角形的三边都增加同样的长度,则这个新的三角形的形状为()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.由增加的长度决定
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如果把直角三角形的三边都增加同样的长度,则这个新的三角形的形状为( )
A.锐角三角形
B.直角三角形
C.钝角三角形
D.由增加的长度决定
A.锐角三角形
B.直角三角形
C.钝角三角形
D.由增加的长度决定
▼优质解答
答案和解析
设增加同样的长度为x,原三边长为a、b、c,且c2=a2+b2,c为最大边;
新的三角形的三边长为a+x、b+x、c+x,知c+x为最大边,其对应角最大.
而(a+x)2+(b+x)2-(c+x)2=x2+2(a+b-c)x>0,
由余弦定理知新的三角形的最大角的余弦=
>0,则为锐角,
那么它为锐角三角形.
故选A
新的三角形的三边长为a+x、b+x、c+x,知c+x为最大边,其对应角最大.
而(a+x)2+(b+x)2-(c+x)2=x2+2(a+b-c)x>0,
由余弦定理知新的三角形的最大角的余弦=
(a+x)2+(b+x)2−(c+x)2 |
2(a+x)(b+x) |
那么它为锐角三角形.
故选A
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