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如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=6cm,BC=8cm,点P从点A出发沿边AC向点C以1cm/s的速度移动,点Q从C点出发沿CB边向点B以2cm/s的速度移动.(1)如果P、Q同时出发,几秒钟后,可使△PCQ的面积为8平方
题目详情
如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=6cm,BC=8cm,点P从点A出发沿边AC向点C以1cm/s的速度移动,点Q从C点出发沿CB边向点B以2cm/s的速度移动.
(1)如果P、Q同时出发,几秒钟后,可使△PCQ的面积为8平方厘米?
(2)点P、Q在移动过程中,是否存在某点时刻,使得△PCQ的面积等于△ABC的面积的一半?若存在,求出运动的时间;若不存在,说明理由.
(1)如果P、Q同时出发,几秒钟后,可使△PCQ的面积为8平方厘米?
(2)点P、Q在移动过程中,是否存在某点时刻,使得△PCQ的面积等于△ABC的面积的一半?若存在,求出运动的时间;若不存在,说明理由.
▼优质解答
答案和解析
(1)设x秒钟后,可使△PCQ的面积为8平方厘米,由题意得:
(6-x)•2x=8,
x=2或x=4,
当2秒或4秒时,面积可为8平方厘米;
(2)不存在.
理由:设y秒时,△PCQ的面积等于△ABC的面积的一半,由题意得:
(6-y)•2y=
×
×6×8
y2-6y+12=0.
△=36-4×12<0.
方程无解,所以不存在.
1 |
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x=2或x=4,
当2秒或4秒时,面积可为8平方厘米;
(2)不存在.
理由:设y秒时,△PCQ的面积等于△ABC的面积的一半,由题意得:
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y2-6y+12=0.
△=36-4×12<0.
方程无解,所以不存在.
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