如图所示,在三角形abc中,角acb等于90度,cd垂直于ab于d,ae1平角bac交bc于e,cD于F,FG平行于AB交Bc于G试判断cE、cF、GB的数量关系

Question

如图所示,在三角形abc中,角acb等于90度,cd垂直于ab于d,ae1平角bac交bc于e,
cD于F,FG平行于AB交Bc于G试判断cE、cF、GB的数量关系

Answer 1

CE=CF=NG.
证明：∵AE平分∠BAC,∴∠EAC=∠EAB,
∵∠ACB=90°,∴∠EAC+∠AEC=90°,
∵CD⊥AB,∴∠EAB+∠AFD=90°,
∴∠AEC=∠AFD=∠CFE,
∴CE=CF；
过F作FH∥BC交AB于H,
∵FG∥AB,∴四边形BGFH是平行四边形,
∴FH=BG,
∵∠AHF=∠B,∠B+∠BAC=90°,∠ACF+∠BAC=90°,
∴∠AHF=∠B=∠ACF,
又AF=AF,
∴ΔAFC≌ΔAFH(AAS),
∴CF=FH,
∴CE=CF=BG.