已知平行四边形ABCD中，A（2，0）、B（6，4）、D（0，-6）（1）求点C的坐标；（2）设点P（-2，t）且△ADP的面积为14，求t的值．

Question

已知平行四边形ABCD中，A（2，0）、B（6，4）、D（0，-6）

（1）求点C的坐标；
（2）设点P（-2，t）且△ADP的面积为14，求t的值．

Answer 1

（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC，AB∥CD，AB=CD，
∴BC相当于AD平移得到，且A的对应点为B，D的对应点为C，
∵A（2，0）、B（6，4）、D（0，-6），
∴点C的坐标为：（4，-2）；
（2）作直线x=-2，交x轴于点E；
设直线AP的解析式为y=kx+b，与Y轴交点为G；
把A（2，0）P（-2，t）代入得：

2k+b=0

-2k+b=t

，
解得：k=-(t)/(4)，b=(t)/(2)，
∴y=-(t)/(4)x+(t)/(2)，
当x=0时，y=(t)/(2)，
∴G（0，(t)/(2)）；
分三种情况讨论：
①当点G在y轴正半轴时，如图1所示：
∵GD=6+(t)/(2)，
∴△ADP的面积=△ADG的面积+△PDG的面积
=(1)/(2)（6+(t)/(2)）（2+2）=14，
解得：t=2；
②当点G在线段OD上时，如图2所示：
∵GD=6+(t)/(2)（t<0），
∴△ADP的面积=△ADG的面积+△PDG的面积
=(1)/(2)（6+(t)/(2)）（2+2）=14，
解得：t=2（不合题意舍去）；
③当点G在线段OD的下方时，如图3所示：
GD=-(t)/(2)-6（t<0），
∴△ADP的面积=△ADG的面积+△PDG的面积
=(1)/(2)（-(t)/(2)-6）（2+2）=14，
解得：t=-26；
综上所述：△ADP的面积为14时，t的值为2或-26．