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（2012•内江）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB=30°，CD=23，则阴影部分图形的面积为（）A．4πB．2πC．πD．2π3
题目详情
（2012•内江）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB=30°，CD=2| 3 |
A．4π
B．2π
C．π
D．
| 2π |
| 3 |
▼优质解答
答案和解析
连接OD．
∵CD⊥AB，
∴CE=DE=
CD=
（垂径定理），
故S△OCE=S△ODE，
即可得阴影部分的面积等于扇形OBD的面积，
又∵∠CDB=30°，
∴∠COB=60°（圆周角定理），
∴OC=2，
故S扇形OBD=
=
，即阴影部分的面积为
．
故选D．
∵CD⊥AB，∴CE=DE=
| 1 |
| 2 |
| 3 |
故S△OCE=S△ODE，
即可得阴影部分的面积等于扇形OBD的面积，
又∵∠CDB=30°，
∴∠COB=60°（圆周角定理），
∴OC=2，
故S扇形OBD=
| 60π×22 |
| 360 |
| 2π |
| 3 |
| 2π |
| 3 |
故选D．
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