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(2012•内江)如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,∠CDB=30°,CD=23,则阴影部分图形的面积为()A.4πB.2πC.πD.2π3
题目详情
(2012•内江)如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,∠CDB=30°,CD=2
,则阴影部分图形的面积为( )
A.4π
B.2π
C.π
D.
3 |
A.4π
B.2π
C.π
D.
2π |
3 |
▼优质解答
答案和解析
连接OD.
∵CD⊥AB,
∴CE=DE=
CD=
(垂径定理),
故S△OCE=S△ODE,
即可得阴影部分的面积等于扇形OBD的面积,
又∵∠CDB=30°,
∴∠COB=60°(圆周角定理),
∴OC=2,
故S扇形OBD=
=
,即阴影部分的面积为
.
故选D.
∵CD⊥AB,
∴CE=DE=
1 |
2 |
3 |
故S△OCE=S△ODE,
即可得阴影部分的面积等于扇形OBD的面积,
又∵∠CDB=30°,
∴∠COB=60°(圆周角定理),
∴OC=2,
故S扇形OBD=
60π×22 |
360 |
2π |
3 |
2π |
3 |
故选D.
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