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如图,∠AOB=90°,∠AOC为锐角,且ON平分∠AOC,射线OM在∠BON内部.(1)请你数一数,图中共有多少个小于平角的角.(2)如果∠AOC=50°,∠MON=45°.①求∠AOM的度数;②请通过计算说明OM是

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如图,∠AOB=90°,∠AOC为锐角,且ON平分∠AOC,射线OM在∠BON内部.
(1)请你数一数,图中共有多少个小于平角的角.
(2)如果∠AOC=50°,∠MON=45°.
①求∠AOM的度数;
②请通过计算说明OM是否平分∠BOC.
(3)如果∠AOC=x°,∠MON=45°,OM是否平分∠BOC?请说明理由.
▼优质解答
答案和解析
(1)图中共有10个小于平角的角.
(2)①∵ON平分∠AOC,∠AOC=50°
∠AON=
1
2
∠AOC=25°
∴∠AOM=∠MON-∠AON=45°-25°=20°
②∵∠AOM=20°,∠AOB=90°
∴∠BOM=90°-20°=70°,∠MOC=∠AOC+∠AOM=50°+20°=70°
∴∠BOM=∠MOC
即OM平分∠BOC.
(3)OM平分∠BOC
理由:∵ON平分∠AOC,∠AOC=x°,
∠AON=
1
2
∠AOC=
1
2

∴∠AOM=∠MON-∠AON=45°−
1
2

∠BOM=90°−(45°−
1
2
x°)=45°+
1
2

∠MOC=∠AOC+∠AOM=x°+45°−
1
2
x°=45°+
1
2

∴∠BOM=∠MOC
即OM平分∠BOC.