已知角β的终边在直线y=-x上．（1）写出角β的集合S；（2）写出S中适合不等式-360°<β<360°的元素．

Question

已知角β的终边在直线y=-x上．
（1）写出角β的集合S；
（2）写出S中适合不等式-360°<β<360°的元素．

Answer 1

（1）直线y=-x过原点，它是第二、四象限角的平分线所在的直线，故在0°～360°范围内终边在直线y=-x上的角有两个：135°，315°．
因此，终边在直线y=-x上的角的集合
S={β|β=135°+k•360°，k∈Z}∪{β|β=315°+k•360°，k∈Z}
={β|β=135°+2k•180°，k∈Z}∪{β|β=135°+（2k+1）•180°，k∈Z}
={β|β=135°+n•180°，n∈Z}．
（2）由于-360°<β<360°，
即-360°<135°+n•180°<360°，n∈Z．
解得-(11)/(4)<n<(5)/(4)，n∈Z．所以n=-2，-1，0，1．
所以集合S中适合不等式-360°<β<360°的元素为：
135°-2×180°=-225°；
135°-1×180°=-45°；
135°+0×180°=135°；
135°+1×180°=315°；