（2014•阳泉二模）已知角φ的终边经过点P（3，-4），函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）的图象的相邻的两条对称轴之间的距离等于π3，则f（π12）的值为（）A．210B．-210C．7210D．-7210

Question

（2014•阳泉二模）已知角φ的终边经过点P（3，-4），函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）的图象的相邻的两条对称轴之间的距离等于(π)/(3)，则f（(π)/(12)）的值为（　　）

A．(√(2))/(10)
B．-(√(2))/(10)
C．(7√(2))/(10)
D．-(7√(2))/(10)

Answer 1

由函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）的图象的相邻的两条对称轴之间的距离等于(π)/(3)，
可得最小正周期为 (2π)/(ω)=2×(π)/(3)，求得ω=3，故f（x）=sin（3x+φ）．
再根据角φ的终边经过点P（3，-4），可得 cosφ=(x)/(r)=(3)/(5)，sinφ=(y)/(r)=-(4)/(5)，
∴f（(π)/(12)）=sin（(π)/(4)+φ）=sin(π)/(4)cosφ+cos(π)/(4)sinφ=(√(2))/(2)×(3)/(5)+(√(2))/(2)×（-(4)/(5)）=-(√(2))/(10)，
故选：B．