已知f'(x)在点x=0处连续,且lim(x→0)[f'(x)/ln(1+x)]=-1,则A.f(0)是函数f(x)的极小值B.f(0)是函数f(x)的极大值C.（0,f(0)）是曲线y=f(x)的拐点D.f(0)不是函数的极值,（0,f(0)）也不是曲线y=f(x)的拐点

Question

已知f'(x)在点x=0处连续,且lim(x→0)[f'(x)/ln(1+x)]=-1,则
A.f(0)是函数f(x)的极小值
B.f(0)是函数f(x)的极大值
C.（0,f(0)）是曲线y=f(x)的拐点
D.f(0)不是函数的极值,（0,f(0)）也不是曲线y=f(x)的拐点

Answer 1

答案：B
∵lim[f'(x)/ln(1+x)]=-1
x→0
lim[ln(1+x)]=0
x→0
∴lim f'(x)/ln(1+x)
x→0
= lim f''(x)/[ln(1+x)]'
x→0
= lim f''(x)/1
x→0
∴f''(0) = -1 < 0
所以,选答案B.