在直角坐标系xoy中,半径为2根号5的园C玉x轴交于A(-1,0),B(3,0)两点且点c在x轴上方1）求圆心c的坐标2）求经过点A,B,C的二次函数解析式3)设p在y轴上,M在（2）的函数图像上,.写M坐标

Question

在直角坐标系xoy中,半径为2根号5的园C玉x轴交于A(-1,0),B(3,0)两点且点c在x轴上方
1）求圆心c的坐标
2）求经过点A,B,C的二次函数解析式
3)设p在y轴上,M在（2）的函数图像上,.写M坐标

Answer 1

设圆C(a,b)的标准方程为(x-a)^2+(y-b)^2=(2√5)^2.
即,(x-a)^2+(y-b)^2=20 (*)
将A(-1,0)、B(3,0)代入方程(*),得：
(-1-a)^2+(0-b)^2=20 (1)
(3-a)^2+(0-b)^2=20 (2).
由(1)得：(1+a)^2+b^2=20 (1')
由(2)得：(3-a)^2+b^2=20 (2').
(2')-(1')：(3-a)^2-(1+a)^2=0.
(3-a+1+a)(3-a-1-a)=0.
4(2-2a)=0.
8(1-a)=0.
1-a=0,
a=1.
将 a=1代入(1')中,(1+1)^2+b^2=20.
b^2=20-4=16.
b=±4.
∴求得圆C的圆心坐标为C1(1,4),或C2(1,-4).
2）设所求二次函数的解析式为：y=ax^2+bx+c. (**)
将A(-1,0)、B(3,0)、C1(1,4)分别代入(**)式中,得：
a-b+c=0 (1)
9a+3b+c=0 (2)
a+b+c=4 (3).
(3)-(1),得：2b=4, b=2.
(2)-(3),得：8a+2b=-4.
8a+2*2=-4.
8a=-8.
a=-1.
将a=-1,b=2代入(3)A式,得：c=3.
∴y=-x^2+2x+3. ----即为所求二次函数的解析式.
(3) P与M由何关系?