已知角α的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边落在射线3x+4y=0（x<0）上，则2sinα+cosα的值为．

Question

已知角α的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边落在射线3x+4y=0（x<0）上，则2sinα+cosα的值为___．

Answer 1

根据角α的终边落在射线3x+4y=0（x<0）上，在角α的终边上任意取一点P（-4a，3a），a>0，
则r=|OP|=√(16a2+9a2)=5a，∴sinα=(y)/(r)=(3a)/(5a)=(3)/(5)，cosα=(x)/(r)=(-4a)/(5a)=-(4)/(5)，
故2sinα+cosα=(6)/(5)-(4)/(5)=(2)/(5)，
故答案为：(2)/(5)．