四面体A-BCD中,棱AB,AC,AD两两垂直,则顶点A在底面BCD上的投影H为三角形BCD的?
如图,连接BH、DH
∵BA⊥CA,BA⊥DA,CA∩DA=A
∴BA⊥平面ACD,结合CD⊂平面ACD
∴CD⊥BA
又∵AH⊥平面BDC,CD⊂平面BDC
∴CD⊥AH
∵AH∩BA=A
∴CD⊥平面ABH,得到BH⊥CD
所以BH为DC边上的高
同理可得DH为BC边上的高
因此H为三角形BDC的垂心．
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