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已知∠BAC=45°,一动点O在射线AB上运动(点O与点A不重合),设OA=x,如果半径为1的⊙O与射线AC只有一个公共点,那么x的取值范围是0<x<1,x=20<x<1,x=2.
题目详情
已知∠BAC=45°,一动点O在射线AB上运动(点O与点A不重合),设OA=x,如果半径为1的⊙O与射线AC只有一个公共点,那么x的取值范围是
0<x<1,x=
2 |
0<x<1,x=
.2 |
▼优质解答
答案和解析
分两种情况:
①如右图,当圆O与AC相切时,圆O与AC只有一个公共点,设切点为E,连接OE
∴∠OAE=45°,
∵∠A=45°,
∴△OEA是等腰直角三角形,则
x=AO=
=
;
②当为左图时,点A在圆O内部时,圆O与AC只有一个公共点,此时OA小于圆O的半径1,故有0<x<1.
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/4034970a304e251fd39fbf04a486c9177e3e53e5.jpg)
①如右图,当圆O与AC相切时,圆O与AC只有一个公共点,设切点为E,连接OE
∴∠OAE=45°,
∵∠A=45°,
∴△OEA是等腰直角三角形,则
x=AO=
12+12 |
2 |
②当为左图时,点A在圆O内部时,圆O与AC只有一个公共点,此时OA小于圆O的半径1,故有0<x<1.
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