在直角坐标系中,点A、B分别在射线Ox,Oy上移动,BE是∠ABy的平分线,BE的反向延长线与∠OAB的平分线相交于点C.试问随着点A、B的移动,∠ACB的大小是否改变,改变,请求出范围,不改变,说明理由.

Question

在直角坐标系中,点A、B分别在射线Ox,Oy上移动,BE是∠ABy的平分线,BE的反向延长线与∠OAB的平分线相交于点C.试问随着点A、B的移动,∠ACB的大小是否改变,改变,请求出范围,不改变,说明理由.

Answer 1

不发生变化,理由如下：
∵BE是∠ABy的平分线,
∴∠ABE=∠EBy
又∵∠ABy是△AOB的外角,
∴∠ABy=∠xOy+∠OAB
∵AC平分∠OAB,
∴∠CAB=∠OAB,
∴2∠ABE=90°+2∠CAB,
∴∠ABE=45°+∠CAB
又∵∠ABE是△ABC的外角,
∴∠ABE=∠C+∠CAB,
∴45°+∠CAB=∠C+∠CAB,
∴∠C=45°,
∴∠C保持不变.