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如图1,在平面直角坐标系中,点B与点C关于x轴对称,点D为x轴上一点,点A为射线CE上一动点,且∠BAC=2∠BDO,过D作DM⊥AB于M.(1)求证:∠ABD=∠ACD;(2)求证:AD平分∠BAE;(3)当A点运动
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如图1,在平面直角坐标系中,点B与点C关于x轴对称,点D为x轴上一点,点A为射线CE上一动点,且∠BAC=2∠BDO,过D作DM⊥AB于M.
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(1)求证:∠ABD=∠ACD;
(2)求证:AD平分∠BAE;
(3)当A点运动时(如图2),
的值是否发生变化?若不变化,请求出其值;若变化,请说明理由.
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(1)求证:∠ABD=∠ACD;
(2)求证:AD平分∠BAE;
(3)当A点运动时(如图2),
AB-AC |
AM |
▼优质解答
答案和解析
(1)∵B,C关于x轴对称,
∴∠BDC=2∠BDO,BD=CD,
∵∠BAC=2∠BD0,
∴∠BAC=∠BDC,
∴A,D,B,C四点共圆,
∴∠ACD=∠ABD,
(2)∵A,D,B,C四点共圆,
∴∠EAD=∠CBD,
∵CD=BC,
∴∠BCD=∠CBD=∠BAD,
∴∠EAD=∠BAD,
∴AD平分∠EAB,
(3)如图2,
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的值是不发生变化,其值为2,
理由如下:作DN⊥CE,
∵DM⊥AB,
∴∠CND=∠BMD=90°,
∵AD平分∠EAB,
∴AM=AN,DM=DN,
∵∠ACD=∠ABD,
∴△BMD≌△CND,
∴BM=CN,
∴AB-AM=AC+AN,
∴AB-AC=AM+AN=2AM,
∴
=2.
∴∠BDC=2∠BDO,BD=CD,
∵∠BAC=2∠BD0,
∴∠BAC=∠BDC,
∴A,D,B,C四点共圆,
∴∠ACD=∠ABD,
(2)∵A,D,B,C四点共圆,
∴∠EAD=∠CBD,
∵CD=BC,
∴∠BCD=∠CBD=∠BAD,
∴∠EAD=∠BAD,
∴AD平分∠EAB,
(3)如图2,
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AB-AC |
AM |
理由如下:作DN⊥CE,
∵DM⊥AB,
∴∠CND=∠BMD=90°,
∵AD平分∠EAB,
∴AM=AN,DM=DN,
∵∠ACD=∠ABD,
∴△BMD≌△CND,
∴BM=CN,
∴AB-AM=AC+AN,
∴AB-AC=AM+AN=2AM,
∴
AB-AC |
AM |
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