10名选手参加象棋比赛，每两名选手间都要比赛一次，已知胜一场得2分，平一场得1分，负一场不得分．比赛结果：选手们所得分数各不相同，前两名选手都没输过，前两名的总分比第三名多

Question

10名选手参加象棋比赛，每两名选手间都要比赛一次，已知胜一场得2分，平一场得1分，负一场不得分．比赛结果：选手们所得分数各不相同，前两名选手都没输过，前两名的总分比第三名多20分，第四名得分与后四名所得总分相等，问：前六名的分数各为多少？

Answer 1

设第k名选手的得分为ak（1≤k≤10），依题意得：a1＞a2＞a3＞…a9＞a10
a1≤1+2×（9-1）=17，
a2≤a1-1=16，
a3+20=a1+a2，
所以a3≤13 ①，
又后四名棋手相互之间要比赛(4×3)/(2)=6场，每场比赛双方的得分总和为2分，
所以a7+a8+a9+a10≥12，
所以a4≥12
而a3≥a4+1≥13，②
所以由①②得：a3=13，
所以a1+a2=33，
所以a1=17，a2=16，
又因为a1≤a3-1=12，
所以a4=12，
因为a1+a2+a3+…a8+a9+a10=(90)/(2)×2=90，
所以17+16+13+12+a5+a6+12=90，
而a5+a6≤a5+a5-1，
即：a5≥10(1)/(2)，
又a5＜a4=12，
则a5=11，a6=9，
答：前六名得分分别是：17分，16分，13分，12分，11分，9分．