三角形垂心问题三角形ABC中,AB=AC=5,BC=6,H是垂心,则AH的长为（）A.7/4B.7/5C.15/4D.5/2

Question

三角形垂心问题
三角形ABC中,AB=AC=5,BC=6,H是垂心,则AH的长为（ ）
A.7/4 B.7/5 C.15/4 D.5/2

Answer 1

选A
这里再提供相似三角形的证明方法：（因为我觉得这题本意不是考三角函数）
连结AH并延长,交BC于点M；连结BH并延长,交AC于点N
∵AB=AC,AM⊥BC
∴BM=CM=1/2BC=3
∴AM=√(AC^2-CM^2)=√(5^2-3^2)=4
∵∠C=∠C,∠BNC=∠AMC=90°
∴△BNC∽△AMC
∴NC/MC=BC/AC
∴NC=BC*MC/AC=6*3/5=18/5
∴AN=AC-AN=5-18/5=7/5
∵∠AMC=∠ANH=90°,∠CAM=∠HAN
∴△AMC∽△ANH
∴AC/AH=AM/AN
∴AH=AC*AN/AM=5*(7/5)/4=7/4
所以选A