如图，将一个等腰直角三角形按图示方式依次翻折，若DE=a，则下列说法正确的个数是（）①DC′平分∠BDE；②BC长为（2+2）a；③△BCD是等腰三角形；④△CED的周长等于BC的长．A．①②③B

Question

如图，将一个等腰直角三角形按图示方式依次翻折，若DE=a，则下列说法正确的个数是（　　）
①DC′平分∠BDE；②BC长为（√(2)+2）a；③△BCD是等腰三角形；④△CED的周长等于BC的长．


A．①②③
B．②④
C．②③④
D．③④
√(2)+2）a；③△BCD是等腰三角形；④△CED的周长等于BC的长．


A．①②③
B．②④
C．②③④
D．③④√(2)

2

2

Answer 1

∵∠BDC′=22.5°，∠C′DE=45°，
∴①错误；
根据折叠的性质知，△C′ED≌△CED，且都是等腰直角三角形，
∴∠DC′E=∠DCE=45°，C′E=CE=DE=AD=a，
CD=DC′=√(2)a，
∴AC=a+√(2)a，BC=√(2)AC=（√(2)+2a）a，
∴②正确；
∵∠ABC=2∠DBC，
∴∠DBC=22.5°，
∵∠DCB=45°，
∴∠BDC=112.5°，
∴△BCD不是等腰三角形，
故③错误；
∴△CED的周长=CE+DE+CD=CE+C′E+BC′=BC，
故④正确．
故选B． √(2)

2

22a，
∴AC=a+√(2)a，BC=√(2)AC=（√(2)+2a）a，
∴②正确；
∵∠ABC=2∠DBC，
∴∠DBC=22.5°，
∵∠DCB=45°，
∴∠BDC=112.5°，
∴△BCD不是等腰三角形，
故③错误；
∴△CED的周长=CE+DE+CD=CE+C′E+BC′=BC，
故④正确．
故选B． √(2)

2

22a，BC=√(2)AC=（√(2)+2a）a，
∴②正确；
∵∠ABC=2∠DBC，
∴∠DBC=22.5°，
∵∠DCB=45°，
∴∠BDC=112.5°，
∴△BCD不是等腰三角形，
故③错误；
∴△CED的周长=CE+DE+CD=CE+C′E+BC′=BC，
故④正确．
故选B． √(2)

2

22AC=（√(2)+2a）a，
∴②正确；
∵∠ABC=2∠DBC，
∴∠DBC=22.5°，
∵∠DCB=45°，
∴∠BDC=112.5°，
∴△BCD不是等腰三角形，
故③错误；
∴△CED的周长=CE+DE+CD=CE+C′E+BC′=BC，
故④正确．
故选B． √(2)

2

22+2a）a，
∴②正确；
∵∠ABC=2∠DBC，
∴∠DBC=22.5°，
∵∠DCB=45°，
∴∠BDC=112.5°，
∴△BCD不是等腰三角形，
故③错误；
∴△CED的周长=CE+DE+CD=CE+C′E+BC′=BC，
故④正确．
故选B．