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已知三角形ABC中一点P使向量PA乘以向量PB=向量PB乘以向量PC=向量PC乘以向量PA则这一点是垂心还是内心?为什么?（请给出证明。
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已知三角形ABC中一点P使 向量PA乘以向量PB=向量PB乘以向量PC=向量PC乘以向量PA 则这一点是垂心还是内心?为什么?（
请给出证明。
请给出证明。
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答案和解析
垂心.
1.PA*PB=PB*PC即PB*(PA-PC)=PB*CA=0
所以PB垂直于CA,同理,PC垂直AB,PA垂直CB
所以是垂心
1.PA*PB=PB*PC即PB*(PA-PC)=PB*CA=0
所以PB垂直于CA,同理,PC垂直AB,PA垂直CB
所以是垂心
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