如图，三棱柱的侧棱与底面垂直，底面是等腰直角三角形，，侧棱，分别是与的中点，点在平面上的射影是的垂心（1）求证：；（2）求与平面所成角的大小.

Question

如图，三棱柱 的侧棱与底面 垂直，底面 是等腰直角三角形， ，侧棱 ， 分别是 与 的中点，点 在平面 上的射影是 的垂心

（1）求证： ；
（2）求 与平面 所成角的大小.

Answer 1

(1)证明略（2）

试题分析：（Ⅰ）通过线面垂直找到 ，所以 平面 ，所以4 ；（Ⅱ）通过向量法解题，先建系写出各点坐标，求平面0 的一个法向量 ，然后求 ，所以求出 与平面0 所成角的为 .
试题解析：（Ⅰ）∵点 在平面0 上的射影是1 的垂心2 .连结 ，则 ，又 平面0 ，∴ ∴ 平面 ，∴ 即4 .          （5分）
（Ⅱ）以 点为坐标原点，分别以射线 为 轴、 为 轴、 为 轴建立空间直角坐标系。
设点的坐标为 ，则点 ， ， . （6分）
由（Ⅰ）知4 ，又 ， .
由 可得

作业帮用户 2017-10-24

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