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如图,⊙O是△ABC的外接圆,延长BC边上的高AD交⊙O于点E,H为△ABC的垂心.求证:DH=DE.
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如图,⊙O是△ABC的外接圆,延长BC边上的高AD交⊙O于点E,H为△ABC的垂心.求证:DH=DE.
▼优质解答
答案和解析
证明:连接CE,CH,因为H为△ABC的垂心;
CH⊥AB
所以:∠ECD=∠BAD=90°-∠ABC,∠HCD=90°-∠ABC,
从而∠ECD=∠HCD.
又因为CD⊥HE,CD为公共边,
所以△HDC≌△EDC,
所以:DH=DE.
CH⊥AB
所以:∠ECD=∠BAD=90°-∠ABC,∠HCD=90°-∠ABC,
从而∠ECD=∠HCD.
又因为CD⊥HE,CD为公共边,
所以△HDC≌△EDC,
所以:DH=DE.
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