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在三棱锥P-ABC中,给出下列四个命题:①如果PA⊥BC,PB⊥AC,那么点P在平面ABC内的射影是△ABC的垂心;②如果点P到△ABC的三边所在直线的距离都相等,那么点P在平面ABC内的射影是△ABC的内心
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在三棱锥P-ABC中,给出下列四个命题:
①如果PA⊥BC,PB⊥AC,那么点P在平面ABC内的射影是△ABC的垂心;
②如果点P到△ABC的三边所在直线的距离都相等,那么点P在平面ABC内的射影是△ABC的内心;
③如果棱PA和BC所成的角为60?,PA=BC=2,E、F分别是棱PB、AC的中点,那么EF=1;
④三棱锥P-ABC的各棱长均为1,则该三棱锥在任意一个平面内的射影的面积都不大于
;
⑤如果三棱锥P-ABC的四个顶点是半径为1的球的内接正四面体的顶点,则P与A两点间的球面距离为π-arccos
.
其中正确命题的序号是______.
①如果PA⊥BC,PB⊥AC,那么点P在平面ABC内的射影是△ABC的垂心;
②如果点P到△ABC的三边所在直线的距离都相等,那么点P在平面ABC内的射影是△ABC的内心;
③如果棱PA和BC所成的角为60?,PA=BC=2,E、F分别是棱PB、AC的中点,那么EF=1;
④三棱锥P-ABC的各棱长均为1,则该三棱锥在任意一个平面内的射影的面积都不大于
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⑤如果三棱锥P-ABC的四个顶点是半径为1的球的内接正四面体的顶点,则P与A两点间的球面距离为π-arccos
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其中正确命题的序号是______.
▼优质解答
答案和解析
①若PA⊥BC,PB⊥AC,因为PH⊥底面ABC,所以AH⊥BC,同理BH⊥AC,可得H是△ABC的垂心,正确.
②若PA=PB=PC,易得AH=BH=CH,则H是△ABC的外心,不正确.
③如果棱PA和BC所成的角为60°,PA=BC=2,E、F分别是棱PB、AC的中点,那么EF=1或
;不正确.
④如果三棱锥P-ABC的各条棱长均为1,则该三棱锥在任意一个平面内的射影的面积都不大于
,正确.
⑤如果三棱锥P-ABC的四个顶点是半径为1的球的内接正四面体的顶点,则P与A两点间的球面距离为π-arccos
,正确.
故答案为:①④⑤.
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/ae51f3deb48f8c54213d2b9e39292df5e1fe7f91.jpg)
②若PA=PB=PC,易得AH=BH=CH,则H是△ABC的外心,不正确.
③如果棱PA和BC所成的角为60°,PA=BC=2,E、F分别是棱PB、AC的中点,那么EF=1或
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④如果三棱锥P-ABC的各条棱长均为1,则该三棱锥在任意一个平面内的射影的面积都不大于
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⑤如果三棱锥P-ABC的四个顶点是半径为1的球的内接正四面体的顶点,则P与A两点间的球面距离为π-arccos
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故答案为:①④⑤.
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