如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a，连接AC1交平面A1BD于H，则下列命题中，错误的命题是（）A．AH与DD1所成的角为arctan2B．AC1⊥平面A1BDC．OH＝33aD．H是△A1BD的垂心

Question

如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为a，连接AC₁交平面A₁BD于H，则下列命题中，错误的命题是（　　）

A．AH与DD₁所成的角为arctan√(2)
B．AC₁⊥平面A₁BD
C．OH＝(√(3))/(3)a
D．H是△A₁BD的垂心

Answer 1

连接 A₁C₁，知tan∠A₁AC=√(2)，即AH与DD₁所成的角为arctan√(2)，A对
由三垂线定理，AC1在面ABCD上的射影为AC，BD⊥AC，∴BD⊥AC₁  同理可证BA₁⊥AC₁∴AC₁⊥面A₁BD，B对
因为AB，AD，AA1两两垂直，且AC₁⊥面A₁BD，所以H是△A₁BD的垂心  D对
由AC₁⊥面A₁BD知AH⊥HO，
HO=AO×sin∠CAC₁=(√(2a))/(2)×(a)/(√(3)a)＝(√(6)a)/(6)，C错
故选C