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已知平面α过△ABC的垂心G,且B、C在α同侧,求证:点A到平面α的距离等于B、C到α的
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已知平面α过△ABC的垂心G,且B、C在α同侧,求证:点A到平面α的距离等于B、C到α的
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答案和解析
PA垂直PB,PC,所以PA垂直于面PBC即垂直于BC；
面ABC内过A点的BC边的垂线过H垂直于BC；
BC垂直于PA,AH,所以BC垂直于面PAH,所以BC垂直于PH；
同理AB垂直于PH；
即PH垂直于AB和BC,所以垂直于AB和BC所在的平面ABC
所以得到PH处置与平面ABC
面ABC内过A点的BC边的垂线过H垂直于BC；
BC垂直于PA,AH,所以BC垂直于面PAH,所以BC垂直于PH；
同理AB垂直于PH；
即PH垂直于AB和BC,所以垂直于AB和BC所在的平面ABC
所以得到PH处置与平面ABC
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