早教吧作业答案频道 -->数学-->
空间四边形ABCD中.DA垂直于DB,DB垂直于DC,DC垂直于DA,则D在平面ABC上的射影是三角形ABC的A.垂心B.重心C.内心D.外心为什么
题目详情
空间四边形ABCD中.DA垂直于DB,DB垂直于DC,DC垂直于DA,
则D在平面ABC上的射影是三角形ABC的
A.垂心 B.重心 C.内心 D.外心
为什么
则D在平面ABC上的射影是三角形ABC的
A.垂心 B.重心 C.内心 D.外心
为什么
▼优质解答
答案和解析
设D在平面ABC上的射影为P
DA垂直于DB,DB垂直于DC,DC垂直于DA,
所以BD垂直于面ACD
BD垂直于AC
DP垂直于面ABC
DP垂直于AC
AC垂直于面BDP
AC垂直于BP
所以P在AC边的高上,
同理可证P也在AB、BC边的高上,
所以P是△ABC的垂心
DA垂直于DB,DB垂直于DC,DC垂直于DA,
所以BD垂直于面ACD
BD垂直于AC
DP垂直于面ABC
DP垂直于AC
AC垂直于面BDP
AC垂直于BP
所以P在AC边的高上,
同理可证P也在AB、BC边的高上,
所以P是△ABC的垂心
看了 空间四边形ABCD中.DA垂...的网友还看了以下：
求1道习题的答案详解题目在补充中太阳垂直射到地面上,地面上每平方米受到的太阳光的功率为1.4kw, 2020-04-07 …
如图，已知，AB＝AC，过点A作AG⊥BC，垂足为G，延长AG交BM于D，过点A做AN∥BM，过点 2020-05-13 …
为什么两块相互垂直放置的平面镜,经过两次反射后的反射光线与最初的入射光线平行 2020-05-13 …
两平面镜相互垂直,为什么照射到反射器上的入射光线和反射光线平行两平面镜相互垂直组成一个反射器,为什 2020-05-13 …
如图1，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于点E，E恰为BC的中点，tanB=2．；（3）请你在图 2020-05-13 …
在地球表面晴天时,垂直于阳光的表面接收热辐射为1250J/(m的平方.s),即在1s内每m的平方的 2020-05-17 …
如图所示，一平行板电容器，电容为C，在电容器的A板中间开一小孔。从t=0时刻开始通过这个小孔向电容 2020-05-17 …
要使反射光线跟入射光线垂直,则入射光线与反射面的夹角应为?顺便告诉我反射面是什么意思？ 2020-05-21 …
两个平面镜相互垂直放置时,无论入射角方向如何光线经平面镜两次反射后,射出的光线跟入射光线平行且相反 2020-05-21 …
自然光射到两种介质的界面上,如果入射光的方向合适,使反射光和折射光之间的夹角恰为900时,反射光和 2020-06-10 …