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已知在△ABC中，sin2A+sin2C=sin2B+sinA•sinC，H是△ABC的垂心，且满足BC•BH＝8，则△ABC的面积S△ABC=（）A．8B．4C．43D．83
题目详情
已知在△ABC中，sin2A+sin2C=sin2B+sinA•sinC，H是△ABC的垂心，且满足
•
＝8，则△ABC的面积S△ABC=（ ）
A．8
B．4
C．4
D．8
| BC |
| BH |
A．8
B．4
C．4
| 3 |
D．8
| 3 |
▼优质解答
答案和解析
由正弦定理化简sin2A+sin2C=sin2B+sinA•sinC，得：a2+c2=b2+ac，即a2+c2-b2=ac，
∴cosB=
=
，
∵B为三角形内角，∴B=
，
∵
•
=|
|×|
|×cos∠CBH=|
|×|
|=
×|
|×|
|=8，
∴|
|×|
|=16，
则△ABC的面积S△ABC=
×|
|×|
|×sinB=4
．
故选C
∴cosB=
| a2+c2−b2 |
| 2ac |
| 1 |
| 2 |
∵B为三角形内角，∴B=
| π |
| 3 |
∵
| BC |
| BH |
| BC |
| BH |
| BD |
| BH |
| 1 |
| 2 |
| AB |
| BC |
∴|
| AB |
| BC |
则△ABC的面积S△ABC=
| 1 |
| 2 |
| AB |
| BC |
| 3 |
故选C
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