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三角形ABC内一点P,PA乘PB＝PB乘PC＝PC乘PA,为什么P是三角形ABC的垂心?(乘是指向积量)
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三角形ABC内一点P,PA乘PB＝PB乘PC＝PC乘PA,为什么P是三角形ABC的垂心?
(乘是指向积量)
(乘是指向积量)
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答案和解析
PA·BC=PA·（BP+PC）=PA·（PC-PB）=PA·PC-PA·PB=0
所以PA垂直于BC
同理
PB垂直于AC
PC垂直于AB
所以P是垂心
所以PA垂直于BC
同理
PB垂直于AC
PC垂直于AB
所以P是垂心
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