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有一三棱锥V-ABC，在三角形ABC中，角BAC=75度，线段VA垂直于平面ABC，点A在平面VBC上的射影为H，求证H不可能为三角形VBC的垂心
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有一三棱锥V-ABC，在三角形ABC中，角BAC=75度，线段VA垂直于平面ABC，点A在平面VBC上的射影为H，求证H不可能为三角形VBC的垂心
▼优质解答
答案和解析
反证法：假设H为三角形VBC的垂心 连接BH并延长交VC于P，则BP⊥VC ∵AH⊥面VBC，∴VC⊥AH，∴VC⊥面ABP ∴VC⊥AB 又∵VA⊥面ABC ∴VA⊥AB ∴AB⊥面VAC ∴AB⊥AC，即∠BAC＝90° 于角BAC=75度矛盾，故假设不成立， ∴H不可能为三角形VBC的垂心
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