有2点M(-1,0),N(1,0)且P使向量MP*MN,向量PM*PM,向量NM*NP成公差小于0的等差数列.求(1)P的轨迹是什么曲线?(2)若P坐标为(X,Y),向量PM,PN夹角为Q求tanQ

Question

有2点M(-1,0),N(1,0)且P使向量MP*MN ,向量PM*PM ,向量NM*NP 成公差小于0的等差数列.
求(1)P的轨迹是什么曲线?
(2) 若P坐标为(X,Y),向量PM,PN夹角为Q 求tanQ

Answer 1

（1）设P（x,y）
向量MP=（x+1,y） ,MN=（2,0） PM=（-1-x,-y） NM=（-2,0）
NP=（x-1,y）
所以MP*MN=2（x+1）
PM*PM=（1+x)^2+y^2
NM*NP=-2(x-1)
成等差就有2*PM*PM=MP*MN+NM*NP
即 2[（1+x)^2+y^2]=2（x+1）-2(x-1)
( x+1)^2+y^2=2
是以（-1,0）为圆心,根号2为半径的圆.
（2）cosQ=向量PM*PN/PM的模*PN的模
=（-x-1)(-x+1)+y^2/[(x+1)^2+y^2]^1/2*[(-x+1)^2+y^2]^1/2
=-2x/2*根号2*根号(2-4x)=-1/根号2*根号(2-4x)=-1/2*根号(1-2x)
tanQ=-根号（3-8x)