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若点O是△ABC所在平面内的一点，a、b、c分别是∠A，∠B，∠C的对边长，且满足a•OA+b•OB+c•OC=0，则O是△ABC的（）A．外心B．内心C．重心D．垂心
题目详情
若点O是△ABC所在平面内的一点，a、b、c分别是∠A，∠B，∠C的对边长，且满足a•
+b•
+c•
=
，则O是△ABC的（ ）
A．外心
B．内心
C．重心
D．垂心
| OA |
| OB |
| OC |
| 0 |
A．外心
B．内心
C．重心
D．垂心
▼优质解答
答案和解析
∵
=
−
，
=
−
，
=
−
，
又
•
+
•
+
•
=0，
∴（
−
）•
+（
−
）•
+（
−
）•
=
，
∴O为△ABC的内心．
故选：B．
| a |
| OB |
| OC |
| b |
| OC |
| OA |
| c |
| OA |
| OB |
又
| a |
| OA |
| b |
| OB |
| c |
| OC |
∴（
| OB |
| OC |
| OA |
| OC |
| OA |
| OB |
| OA |
| OB |
| OC |
| 0 |
∴O为△ABC的内心．
故选：B．
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