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一个三角形的内心和重心重合,求证该三角形是正三角形.
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一个三角形的内心和重心重合,求证该三角形是正三角形.
▼优质解答
答案和解析
.证明：
因为 BC的中线与?A的平分线重合,设为AD,
过D作DE垂直AB于E、作DF垂直于AC于F,
则 DE=DF ,
因为?ABD与?ACD等底同高,所以S?ABD=S?ACD,
由于 ABD=AB*DE/2 、S?ACD=AC*DF/2 ,
故 AB*DE/2=AC*DF/2 即 AB=AC；
同理 AB=BC,
所以 AB=AC=BC,三角形为等边三角形.
因为 BC的中线与?A的平分线重合,设为AD,
过D作DE垂直AB于E、作DF垂直于AC于F,
则 DE=DF ,
因为?ABD与?ACD等底同高,所以S?ABD=S?ACD,
由于 ABD=AB*DE/2 、S?ACD=AC*DF/2 ,
故 AB*DE/2=AC*DF/2 即 AB=AC；
同理 AB=BC,
所以 AB=AC=BC,三角形为等边三角形.
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