学习了内切圆和内心后,对比三角形的外接圆和外心,佳佳得出了这样一个结论：等边三角形的外心和内心重合,并且内切圆半径r,外接圆半径R和外边长a的比值为1:2:2√3,你认为佳佳说的对吗?为

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学习了内切圆和内心后,对比三角形的外接圆和外心,佳佳得出了这样一个结论：等边三角形的外心和内心重合,并且内切圆半径r,外接圆半径R和外边长a的比值为1:2:2√3,你认为佳佳说的对吗?为什么?
请会的同学帮个忙.

▼优质解答

答案和解析

正确的
设△ABC为等边三角形
因为等边三角形三线合一
所以三边的垂直平分线的交点,即为三个内角平分线的交点
所以内心与外心重合
设外心为O
连接OA,作OD⊥BC于点D
则∠OBC=30°,BD=CD
∴OD/OB =1/2
若OD=k,则OB=2k
根据勾股定理可得BD=√3k
所以BC=2√3k
所以内切圆半径r,外接圆半径R和外边长a的比值为1:2:2√3

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