任意四个点的重心怎么求呢?已知任意的4个点（x1,y1）、（x2,y2）、（x3,y3）、（x4,y4）4个点互不重合.这样可能是一条直线,可能是三角形,可能是四边形那请问,怎么求这4个点的重心呢?或者说

Question

任意四个点的重心怎么求呢?
已知任意的4个点（x1,y1）、（x2,y2）、（x3,y3）、（x4,y4） 4个点互不重合.这样可能是一条直线,可能是三角形,可能是四边形那请问,怎么求这4个点的重心呢?
或者说平衡点.

Answer 1

我们可以用分解的方法来找.

当四个点位于同一直线时,分别找其中两点的中点,如A1和A3的中点B1,A2和A4的中点B2,那么B1B2的中点就是四点的重心.

当三点包围一点时,可构造出三个三角形,分别找这三个三角形的重心,再用这三个重心构成的三角形求重心.

当四点构成四边形时就最简单了,直接找对角线相交点就行.

当三点位于同一直线,一点独立于外时,同样构造两个三角形,分别求重心,然后两重心的中点就是了.

当然还有一种万能的方法,那就是建系,四点坐标的平均数就是它们的重心.

利用好分解和建系的方法,中学几何问题基本都能解决.