（2014•杨浦区三模）如图所示，已知点G是△ABC的重心，过G作直线与AB、AC两边分别交于M、N两点，且AM＝xAB，AN＝yAC，则xyx+y的值为1313．

Question

（2014•杨浦区三模）如图所示，已知点G是△ABC的重心，过G作直线与AB、AC两边分别交于M、N两点，且

AM

＝x

AB

，

AN

＝y

AC

，则(xy)/(x+y)的值为

(1)/(3)

(1)/(3)

．

Answer 1

根据题意G为三角形的重心，
∴

AG

＝(1)/(3)(

AB

+

AC

)，

MG

＝

AG

−

AM

=(1)/(3)(

AB

+

AC

)−x

AB

＝((1)/(3)−x)

作业帮用户 2017-09-28

问题解析

由G为三角形的重心得到

AG

＝(1)/(3)(

AB

+

AC

)，再结合

AM

＝x

AB

，

AN

＝y

AC

，根据M，G，N三点共线，易得到x，y的关系式，即可得到结论．

名师点评

本题考点：

平面向量的基本定理及其意义；向量的线性运算性质及几何意义．

考点点评：

本题主要考查了三角形重心的性质，以及向量的基本定理和向量在几何中的应用，属于中档题．

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