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△abc中,D为BC上任意一点,G1G2为△ABD,△ADC的重心.求S△DG1G2:S△ABC的值
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△abc中,D为BC上任意一点,G1G2为△ABD,△ADC的重心.求S△DG1G2:S△ABC的值
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![](https://www.zaojiaoba.cn/full/61a22e2c93a75dccfd5c04ab91de9566d783f769.jpg)
如图,设 BD 中点为 E ,CD 中点为 F ,连接 AE、AF .
因为 G1、G2 分别是重心,
所以 AG1:G1E=AG2:G2F=2:1 ,
因此 G1G2:EF=2:(2+1)=2:3 ,
那么 G1G2:BC=2:6=1:3 ,
因为 D 到 G1G2 的距离:A 到 G1G2 的距离=1:2 ,
因此 D 到 G1G2 的距离:A 到 BC 的距离=1:3 ,
所以 SDG1G2:SABC=1:9 .
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如图,设 BD 中点为 E ,CD 中点为 F ,连接 AE、AF .
因为 G1、G2 分别是重心,
所以 AG1:G1E=AG2:G2F=2:1 ,
因此 G1G2:EF=2:(2+1)=2:3 ,
那么 G1G2:BC=2:6=1:3 ,
因为 D 到 G1G2 的距离:A 到 G1G2 的距离=1:2 ,
因此 D 到 G1G2 的距离:A 到 BC 的距离=1:3 ,
所以 SDG1G2:SABC=1:9 .
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