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△abc中,D为BC上任意一点,G1G2为△ABD,△ADC的重心.求S△DG1G2:S△ABC的值
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△abc中,D为BC上任意一点,G1G2为△ABD,△ADC的重心.求S△DG1G2:S△ABC的值
▼优质解答
答案和解析
如图,设 BD 中点为 E ,CD 中点为 F ,连接 AE、AF .
因为 G1、G2 分别是重心,
所以 AG1：G1E=AG2：G2F=2：1 ,
因此 G1G2：EF=2：(2+1)=2：3 ,
那么 G1G2：BC=2：6=1：3 ,
因为 D 到 G1G2 的距离：A 到 G1G2 的距离=1：2 ,
因此 D 到 G1G2 的距离：A 到 BC 的距离=1：3 ,
所以 SDG1G2：SABC=1：9 .
如图,设 BD 中点为 E ,CD 中点为 F ,连接 AE、AF .
因为 G1、G2 分别是重心,
所以 AG1：G1E=AG2：G2F=2：1 ,
因此 G1G2：EF=2：(2+1)=2：3 ,
那么 G1G2：BC=2：6=1：3 ,
因为 D 到 G1G2 的距离：A 到 G1G2 的距离=1：2 ,
因此 D 到 G1G2 的距离：A 到 BC 的距离=1：3 ,
所以 SDG1G2：SABC=1：9 .
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