空间四边形OABC中,G,H分别是三角形ABC,三角形OBC的重心,设向量OA=向量a,向量OB=向量b,向量OC=向量c,试用向量a,b,c表示向量OG和向量GH.

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空间四边形OABC中,G,H分别是三角形ABC,三角形OBC的重心,
设向量OA=向量a,向量OB=向量b,向量OC=向量c,试用向量a,b,c表示向量OG和向量GH.

▼优质解答

答案和解析

为方便,向量用~表示
因为G为重心,所以AG/GD=2
所以~AG=2/3~AD
OD=1/2(~c+~b)
AD=1/2(~c+~b-2~a)
OG=~OA+~AG=1/3(~a+~b+~c)
OH=2/3~OD=1/3(~c+~b)
GH=~OH-~OG=-1/3~a
AG=1/3(~c+~b-2~a)
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