如图，正六边形ABCDEF中，P、Q两点分别为△ACF、△CEF的内心．若AF=2，则PQ的长度为何？（）A.1B.2C.23-2D.4-23

Question

如图，正六边形ABCDEF中，P、Q两点分别为△ACF、△CEF的内心．若AF=2，则PQ的长度为何？（　　）

A. 1

B. 2

C. 2

√(3)-2

D. 4-2

√(3)

Answer 1

如图，

连接PF，QF，PC，QC，
∵P、Q两点分别为△ACF、△CEF的内心
∴四边形FPCQ是筝形，
∴PQ⊥CF，
∵△ACF≌△ECF，且内角是30°，60°，90°的三角形，
∴AC=√(3)，AF=2√(3)，CF=2AF=4，
∴PQ=2×(AF+AC-CF)/(2)
=2+2√(3)-4
=2√(3)-2．
故选C．