已知O是锐角三角形的外心,AB=16,AC=10根号2,若AO=xAB+yAC,且32x+25y=25,则AO=

Question

已知O是锐角三角形的外心,AB=16,AC=10根号2,若AO=xAB+yAC,且32x+25y=25,则AO=

Answer 1

设AB中点为D,AC中点为E
过B做AO延长线的垂线,交于B'
过C做AO延长线的垂线,交于C'
∵AO＝xAB＋yAC
∴|AO|＝x|AB'|＋y|AC'| （用这一条）
0＝x|BB'|＋y|CC'| （这一条不用）
∵△AOD∽△ABB' , △AOE∽△ACC'
∴AO / 16 = 8 / AB' , AO / 10√2 = 5√2 / AC'
∴AB' = 128/AO , AC' = 100/AO
∵32x+25y=25
∴AO＝xAB'＋yAC'
AO²=128x+100y=4*（32x+25y）=4*25=100
∴AO的模为10