1.已知扇形AOB的周长为6,该扇形的中心角为1弧度,求该扇形面积.2.若O是△ABC所在平面内一点,且满足|向量OB-向量OC|=|向量OB+向量OC-2向量OA|,则三角形的形状为?直角三角形3.若点O是△ABC的外心,且

Question

1.已知扇形AOB的周长为6,该扇形的中心角为1弧度,求该扇形面积.
2.若O是△ABC所在平面内一点,且满足|向量OB-向量OC|=|向量OB+向量OC-2向量OA|,则三角形的形状为?
直角三角形
3.若点O是△ABC的外心,且向量OA+向量OB+向量OC=零向量,则三角形的内角C为多少度?
120

Answer 1

1.设扇形半径为r
则弧长为1*r=r
扇形周长为两条半径长+弧长
3r=6
r=2
扇形面积为：弧长*半径的平方*1/2=2*2^2*1/2=2
2.因为
OB-OC=CB=AB-AC
OB+OC-2OA=OB-OA+OC-OA=AB+AC
于是
|AB-AC|=|AB+AC|
AB垂直AC三角形ABC是以A为直角的直角三角形
3.这个C可以是60°,也可以是120°答案并不唯一
OA+OB+OC=0
所以
CO=OA+OB
又因为
|OA|=|OB|=|OC|所以当
O在三角形ABC内时,三角形ABC为等边三角形
否则,C=120°