已知点P为三角形ABC的外心,且AC向量的模=4,AB向量的模=2,求AP向量与（AC向量—AB向量）的数量积同上

Question

已知点P为三角形ABC的外心,且AC向量的模=4,AB向量的模=2,求AP向量与（AC向量—AB向量）的数量积
同上

Answer 1

不是很会 好点的办法 我是用 坐标系来算的 方法不太好 但是 可以算出来是 6以A 为坐标中心 AC向量为 X轴正半轴 所以C是 （4,0） 设 角BAC= θ 那么B 是 （2cosθ,2sinθ）P 是 三角形的外心 所以 P 在AC AB 中垂线上 （当然也在BC 中垂线上 不过 AB AC 的线 比较好算） AC是 y=0 C是（4,0）,所以AC 中垂线是 x=2,AB 是 y=xtan θ AB 中点是 （cosθ,sinθ） 所以AB中垂线是 y-sin θ =-(x-cos θ)/tan θ 吧x=2 代入 得 y=（1-2cos θ）/sin θ所以 P 是 （2,（1-2cos θ）/sin θ） AP 是（2,（1-2cos θ）/sin θ） BC是 （4-2cos θ,-2sinθ） AP*BC =6 这个解法可以么?我 等下在 想想用 向量办法来做.也许想的到.