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已知O为锐角△ABC的外心，AB=6，AC=4，若AO=xAB+yAC，且x+4y=2，则cos∠BAC=（）A．16B．-13C．-14D．13
题目详情
已知O为锐角△ABC的外心，AB=6，AC=4，若
=x
+y
，且x+4y=2，则cos∠BAC=（ ）
A．
B．-
C．-
D．
| AO |
| AB |
| AC |
A．
| 1 |
| 6 |
B．-
| 1 |
| 3 |
C．-
| 1 |
| 4 |
D．
| 1 |
| 3 |
▼优质解答
答案和解析
∵O是锐角△ABC的外心，
∴O在AB、AC边上的射影分别是AB、AC的中点，
∴
•
=x
2+y
•
，
即
2=62x+6×4ycos＜
，
＞，
∴18=36x+24ycos∠BAC①；
同理，
•
=x
•
+y
2，
∴8=24xcos∠BAC+16y ②；
又x+4y=2③；
由①②③组成方程组，
解得cos∠BAC=
．
故选：A．
∴O在AB、AC边上的射影分别是AB、AC的中点，
∴
| AB |
| AO |
| AB |
| AB |
| AC |
即
| 1 |
| 2 |
| AB |
| AB |
| AC |
∴18=36x+24ycos∠BAC①；
同理，
| AC |
| AO |
| AC |
| AB |
| AC |
∴8=24xcos∠BAC+16y ②；
又x+4y=2③；
由①②③组成方程组，
解得cos∠BAC=
| 1 |
| 6 |
故选：A．
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