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一点P不在三角形ABC所在的平面内,O是三角形ABC的外心,若PA=PB=PC.求证：PO垂直平面ABC
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一点P不在三角形ABC所在的平面内,O是三角形ABC的外心,若PA=PB=PC.求证：PO垂直平面
ABC
ABC
▼优质解答
答案和解析
因为 O是三角形ABC的外心
所以 OA=OB=OC
因为 PA=PB=PC,PO=PO=PO
所以 △PAO≌△PBO≌△PCO
所以 ∠POA=∠POB=∠POC=90°
所以 PO垂直平面ABC
所以 OA=OB=OC
因为 PA=PB=PC,PO=PO=PO
所以 △PAO≌△PBO≌△PCO
所以 ∠POA=∠POB=∠POC=90°
所以 PO垂直平面ABC
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