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若点P是△ABC的外心，且PA+PB+λPC＝0，∠C=120°，则实数λ的值为．
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若点P是△ABC的外心，且
+
+λ
＝0，∠C=120°，则实数λ的值为______．
| PA |
| PB |
| PC |
▼优质解答
答案和解析
如图所示，∵
+
+λ
＝
，∴
+
＝−λ
．
∴(
+
)2＝λ2
2，展开为
2+
2+2|
| |
|cos∠APB=λ2|
|2．
∵点P是△ABC的外心，∠C=120°，∴|
|＝|
|＝|
|＝R，∠APB=120°．
∴2R2-R2=λ2R2，化为λ2=1．
∵
+
+λ
＝
，∴λ=-1．
故答案为-1．
| PA |
| PB |
| PC |
| 0 |
| PA |
| PB |
| PC |
∴(
| PA |
| PB |
| PC |
| PA |
| PB |
| PA |
| PB |
| PC |
∵点P是△ABC的外心，∠C=120°，∴|
| PA |
| PB |
| PC |
∴2R2-R2=λ2R2，化为λ2=1．
∵
| PA |
| PB |
| PC |
| 0 |
故答案为-1．
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