已知圆P过点A（1，0），B（4，0）．（1）若圆P还过点C（6，-2），求圆P的方程；（2）若圆心P的纵坐标为2，求圆P的方程．

Question

已知圆P过点A（1，0），B（4，0）．
（1）若圆P还过点C（6，-2），求圆P的方程；
（2）若圆心P的纵坐标为 2，求圆P的方程．

Answer 1

（1）设圆P的方程是x²+y²+Dx+Ey+F=0，则由已知得

12+02+D+0+F=0

42+02+4D+0+F=0

62+(-2)2+6D-2E+F=0

，解得

D=-5

E=7

F=4

．
故圆P的方程为x²+y²-5x+7y+4=0．
（2）由圆的对称性可知，圆心P的横坐标为(1+4)/(2)=(5)/(2)，故圆心P((5)/(2)，2)，
故圆P的半径r=|AP|=√((1-(5)/(2))2+(0-2)2)=(5)/(2)，
故圆P的标准方程为(x-(5)/(2))2+(y-2)2=(25)/(4)．